為什么正多面體只有5種

【為什么正多面體只有5種】1、證明：設(shè)正多面體的每個面是正n邊行，每個頂點是m條棱，于是，棱數(shù)E應(yīng)是F（面數(shù)）與n的積的一半，即Nf=2E（1式）。同時，E應(yīng)是V（頂點數(shù)）與M的積的一半，即mV=2E（2式）。由1式、2式，得，F(xiàn)=2E/n, V=2E/m，代入歐拉公式V+F-E=2，有2E/m+2E/n-E=2整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E 。
2、由于E是正整數(shù) ，所以1/E>0 。因此1/m+1/n>1/2（3式），3式說明m,n不能同是大于3，否則3式不成立。另一方面，由于m和n的意義（正多面體一個頂點處的棱數(shù)與多邊形的邊數(shù)）知，m>=3且n>=3 。因此m和n至少有一個等于3 。
3、當m=3時，因為1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整數(shù) ，所以n只能是3，4，5 。
4、同理n=3，m也只能是3，4，5 ，所以n m 類型，3 3 正四面體，4 3 正六面體， 3 4 正八面體，5 3 正十二面體， 3 5 正二十面體，由于上述5種多面體確實可以用幾何方法作出，而不可能有其他種類的正多面體，所以正多面體只有5種。

為什么正多面體只有5種

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