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如何證明三角形內(nèi)角和為180度

經(jīng)驗分享小常識

將一個三角形的三個角分別往內(nèi)折,三個角剛好組成一平角,平角為180度 ， 所以三角形內(nèi)角和為180度 。用數(shù)學符號表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°，也可以用全稱命題表示為：△ABC,∠1+∠2+∠3=180° 。
證法一：作BC的延長線CD，過點C作CE∥BA，則∠1=∠A，∠2=∠B，又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°
證法二：過點C作DE∥AB，則∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°
【如何證明三角形內(nèi)角和為180度】證法三：在BC上任取一點D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F ， 則有∠2=∠B，∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A 。∴∠1=∠A 。又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

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