為什么線性判別分析的降維維數(shù)不能大于類別數(shù)減一

【為什么線性判別分析的降維維數(shù)不能大于類別數(shù)減一】這涉及到矩陣乘法的問題，我們假設類別總數(shù)為N：由于矩陣中的的秩為1，因此SB的秩最多為N，即類別數(shù)目（矩陣的秩小于等于各個相加矩陣的秩的和）。又由于和N個不是線性無關的，和前N-1個可以表示出第N個，或者說可以通的線性組合表示出來，因此的秩最多為N-1，的秩最大也為N-1 。而LDA的映射矩陣W為進行特征值求解的特征矩陣所組成。由于秩為N-1，那么不為0的特征值個數(shù)為則不大于N-1，因此有用的特征向量個數(shù)也不大于N-1 。故其降維后的特征維度也不大于N-1 。也就是對于2類，只能降維為1維。

為什么線性判別分析的降維維數(shù)不能大于類別數(shù)減一

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