在數(shù)論中 ， 理想數(shù)是在某個(gè)數(shù)域的整數(shù)環(huán)中表示一個(gè)理想的代數(shù)數(shù) 。理想數(shù)對則是這樣的一對數(shù) 。
【什么是理想數(shù)對】理想數(shù)的概念由恩斯特·庫默爾首先引進(jìn)，并導(dǎo)致理查德戴德金發(fā)展出環(huán)的理想的概念 。一個(gè)整環(huán)中的理想被稱作主理想當(dāng)且僅當(dāng)它是由某個(gè)元素的所有倍數(shù)組成 。根據(jù)主理想化定理，一個(gè)代數(shù)數(shù)域中的整環(huán)中的所有非主理想的理想在數(shù)域擴(kuò)張成為一個(gè)希爾伯特類域時(shí)都會成為一個(gè)主理想 。這表示存在一個(gè)類域中的整環(huán)中的元素a ， 其為一個(gè)理想數(shù)，即使得a與類域中的整環(huán)中元素相乘得到的倍數(shù)與原來數(shù)域的交集就是原來的非主理想 。
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