【怎樣判斷級數(shù)收斂還是發(fā)散】判斷級數(shù)是收斂是發(fā)散，可以利用交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，對于交錯級數(shù)∑(-1）^nUn ， 若{Un}單調(diào)下降趨于0，則級數(shù)收斂，否則為級數(shù)發(fā)散 。令Un=lnn/(n^p)：
?。?）當(dāng)p≤0時 ， 可知|(-1)^nUn|不趨于0，所以級數(shù)發(fā)散 。
?。?）當(dāng)p>0時，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)2可知，只要x充分大 ， 則F'(x)0時，Un從某項開始起單調(diào)下降 ， 又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通項Un滿足單調(diào)下降趨于0，因此當(dāng)p>0時，級數(shù)收斂 。
