平行公理是過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 。任何兩點都是平行的，任何一點與任何一平面都是平行的；過已知直線外一點至少存在兩條直線與已知直線平行；過已知直線外一點沒有一條直線與已知直線平行；同位角相等，兩直線平行 。
【平行公理是什么】平行公理因是《幾何原本》五條公設(shè)的第五條而得名 。這是歐幾里得幾何一條與眾不同的公理，比前四條復(fù)雜 。歐幾里得幾何的有些性質(zhì)與平行公設(shè)等價，也就是假設(shè)平行公設(shè)成立，可推導(dǎo)出這些性質(zhì) ， 反過來假設(shè)這些性質(zhì)的一項為公理，也可以推導(dǎo)出平行公設(shè) 。其中最重要的一項，也是最常作為公理代替平行公設(shè)的，要算是蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰·普萊費爾提出的普萊費爾公理 。
