定理和公理的區(qū)別：公理是不能被證明但確實(shí)是正確的結(jié)論，是客觀規(guī)律 。定理是在一定條件下，由公理推導(dǎo)證明出來(lái)的正確的結(jié)論 。
在數(shù)學(xué)里，定理是指在既有命題的基礎(chǔ)上證明出來(lái)的命題，這些既有命題可以是別的定理 ， 或者廣為接受的陳述，比如公理 。數(shù)學(xué)定理的證明即是在形式系統(tǒng)下就該定理命題而作的一個(gè)推論過(guò)程 。定理的證明通常被詮釋為對(duì)其真實(shí)性的驗(yàn)證 。由此可見(jiàn)，定理的概念基本上是演繹的，有別于其他需要用實(shí)驗(yàn)證據(jù)來(lái)支持的科學(xué)理論 。
【定理和公理的區(qū)別】公理是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實(shí)，經(jīng)過(guò)人類長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐的考驗(yàn)，不需要再加證明的基本命題 。在數(shù)學(xué)中 ， 公理都是用來(lái)推導(dǎo)其他命題的起點(diǎn) 。公理和定理不同 ， 一個(gè)公理(除非有冗余的)不能被其他公理推導(dǎo)出來(lái) ， 否則它就不是起點(diǎn)本身，而是能夠從起點(diǎn)得出的某種結(jié)果—可以干脆被歸為定理了 。
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