【什么是變分法應(yīng)該如何理解變分法】變分法是17世紀(jì)末發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支 ， 是處理函數(shù)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，和處理數(shù)的函數(shù)的普通微積分相對 。它最終尋求的是極值函數(shù)：它們使得泛函取得極大或極小值 。變分法起源于一些具體的物理學(xué)問題，最終由數(shù)學(xué)家研究解決 。有些曲線上的經(jīng)典問題采用這種形式表達(dá)：一個(gè)例子是最速降線，在重力作用下一個(gè)粒子沿著該路徑可以在最短時(shí)間從點(diǎn)A到達(dá)不直接在它底下的一點(diǎn)B 。在所有從A到B的曲線中必須極小化代表下降時(shí)間的表達(dá)式 。
變分法的關(guān)鍵定理是歐拉－拉格朗日方程 。它對應(yīng)于泛函的臨界點(diǎn) 。在尋找函數(shù)的極大和極小值時(shí)，在一個(gè)解附近的微小變化的分析給出一階的一個(gè)近似 。它分辨不出找到的是最大值還是最小值或者兩者都不是 。
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