有界 。正弦函數(shù)sinx滿足：對任意實數(shù)x，|sinx|≤1 。所以 ， |sin(1/x)|≤1 。有界函數(shù)并不一定是連續(xù)的 。根據(jù)定義，在D上有上（下）界，則意味著值域(D)是一個有上（下）界的數(shù)集 。
sin1/x有界|f(x)|=|sin（1/x）|&=1，所以是有界的 。
有界函數(shù)乘以無窮小=無窮小 ， 所以后面這個函數(shù)趨向0 。
x*sin(1/x)|&=|x|(因為|sin（1/x）|&=1)，而|x|極限為0 ， 那么前面這個也為0 。
什么是有界若存在兩個常數(shù)m和M ， 使函數(shù)y=f(x),x∈D滿足m≤f(x)≤M,x∈D 。則稱函數(shù)y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界 。
關(guān)于函數(shù)的有界性．應(yīng)注意以下兩點：
(1)函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
【sin1/x有界嗎】(2)從幾何學(xué)的角度很容易判別一個函數(shù)是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數(shù)的圖形介于它們之間，那么函數(shù)一定是無界的 。
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