xe^x積分包括不定積分和定積分 。不定積分是函數(shù)f (x) = xe x的原函數(shù)，可以記為F(x) C，是一個(gè)函數(shù)系 。定積分求區(qū)間[a，b]，x=a，x = b中曲線(xiàn)f (x) = xe x和x軸圍成的圖的面積 。
求定積分一般以不定積分為基礎(chǔ) 。根據(jù)牛頓的萊布尼茲公式，f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分等于F(b)-F(a) 。那么我們先來(lái)探討一下如何求xe^x的不定積分，也就是∫ Xe XDX 。
求不定積分一般是根據(jù)常用的積分公式 。通過(guò)觀(guān)察積分∫ Xe XDX可以找到近似的積分公式∫ E XDX = E X C .因?yàn)榈谝患戮褪前选?Xe XDX變換成包含∫ E XDX的公式 。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要以下兩步變形:
1.微分就是把e^xdx換算成DE X，也就是∫ xe xdx = ∫ xde x，微分是最常用的積分方法，一定要掌握好 。其原理是微分的逆過(guò)程，即根據(jù)de x = e xdx，有e xdx = de x，不僅要掌握，還要掌握常用的微分公式 。例子有cosxdx = dsinx，(secx) 2dx = dtanx，dx/x = dlnx等 。
2.分部積分就是積分等于被積函數(shù)微分變量的乘積減去被積函數(shù)微分變量之間的交換位置，即∫ xde x = xe x-∫ e xdx 。分部積分雖然有公式，但如果能用自己的語(yǔ)言描述，應(yīng)用起來(lái)自然不會(huì)有障礙 。所以，老黃經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言描述定義、定理、規(guī)律、公式 。
現(xiàn)在已經(jīng)達(dá)到了“將∫ XE XDX轉(zhuǎn)化為包含∫ E XDX的公式”的目的，利用基本積分公式就可以得到原函數(shù)的不定積分 。該過(guò)程可總結(jié)如下:
∫xe xdx =∫xde x = xe x-∫e xdx = xe x-e x c =(x-1)e x c = f(x)c .(最后一個(gè)符號(hào)是為了后面描述的方便)
在不指定具體區(qū)間的情況下，我們?nèi)《ǚe分∫(a-
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